물리 시뮬레이션

파라미터를 조절하며 물리 현상을 직접 탐구해 보세요.

역학 I (1~6장)

등가속도 직선 운동

초기 위치( $x_0$ ), 초기 속도( $v_0$ ), 가속도( $a$ )를 조절하며 $x(t)$ , $v(t)$ , $a(t)$ 그래프를 실시간으로 관찰합니다. 등가속도 공식 $x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$ 를 시각적으로 확인합니다.

2장

자유 낙하

초기 높이( $y_0$ )와 초기 속도( $v_0$ )를 조절하며 자유 낙하 운동을 관찰합니다. 최고점에서 $v=0$ , 지면 충돌 속도, $y(t)$ 와 $v(t)$ 그래프를 확인합니다.

1장

스케일 탐험기

길이( $10^{-18}$ ~ $10^{27}$ m), 시간( $10^{-24}$ ~ $10^{17}$ s), 질량( $10^{-30}$ ~ $10^{53}$ kg)의 다양한 스케일을 탐험하며 SI 접두어와 대표 물체를 확인합니다.

5장

뉴턴의 제2법칙

알짜힘 $F$ 와 질량 $m$ 을 조절하여 $\vec{F}_{\text{net}} = m\vec{a}$ 를 확인합니다. 힘의 방향(양/음)에 따른 가속도 변화를 실시간으로 관찰합니다.

5장

앳우드 기계

두 질량 $m_1$ , $m_2$ 를 조절하여 앳우드 기계의 가속도 $a = (m_1 - m_2)g/(m_1 + m_2)$ 와 장력 $T = 2m_1 m_2 g/(m_1 + m_2)$ 를 실시간으로 확인합니다.

6장

빗면 위의 마찰력

빗면 각도와 마찰 계수를 조절하며 정지 마찰과 운동 마찰의 차이를 확인합니다. 임계각( $\theta_c = \tan^{-1}\mu_s$ ) 이상에서 물체가 미끄러지기 시작하며, 가속도 $a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$ 를 실시간으로 검증합니다.

6장

등속 원운동과 구심력

등속 원운동에서 속도 벡터(접선)와 구심 가속도(중심 방향)를 시각화합니다. 구심력 $F = mv^2/R$ 과 주기 $T = 2\pi R/v$ 를 실시간으로 확인할 수 있습니다.

3장

벡터 덧셈과 성분 분해

두 벡터 $\vec{a}$ , $\vec{b}$ 의 덧셈을 머리-꼬리(head-to-tail) 방법과 성분 분해( $s_x = a_x + b_x$ , $s_y = a_y + b_y$ )로 시각화합니다.

3장

내적과 외적 시각화

내적( $\vec{a}\cdot\vec{b} = ab\cos\phi$ )의 정사영 의미와 외적( $|\vec{a}\times\vec{b}| = ab\sin\phi$ )의 평행사변형 넓이를 시각적으로 이해합니다.

4장

포물체 운동

수평·수직 운동의 독립성과 포물선 궤적을 시각화합니다. 속도 벡터 분해( $v_x$ 일정, $v_y$ 변화)와 수평 도달 거리 $R = v_0^2\sin 2\theta_0/g$ 를 확인합니다.

4장

등속 원운동

등속 원운동에서 구심 가속도 $a = v^2/r$ 이 항상 중심을 향하고 속도 벡터에 수직( $\vec{v} \perp \vec{a}$ )임을 시각적으로 확인합니다.

4장

2차원 상대 운동

강을 건너는 보트 시나리오로 상대 속도( $\vec{v}_{PG} = \vec{v}_{PR} + \vec{v}_{RG}$ )를 이해합니다. 강물 기준과 지면 기준의 궤적을 비교합니다.

역학 II (7~11장)

7장

일과 운동에너지

일정한 힘에 의한 일( $W = Fd\cos\varphi$ )과 운동에너지 변화( $\Delta K$ )를 실시간으로 비교하여 일-운동에너지 정리( $\Delta K = W$ )를 검증합니다.

7장

용수철 힘이 하는 일

훅 법칙( $F = -kx$ )과 용수철이 한 일( $W_s = \tfrac{1}{2}kx_i^2 - \tfrac{1}{2}kx_f^2$ )을 시각화. $F(x)$ 그래프의 면적으로 일을 확인하고, 일-에너지 정리를 수치적으로 검증합니다.

10장

회전 운동학

등각가속도 회전 운동을 시각화합니다. 회전하는 원판 위의 점 P에서 $v = \omega r$ , $a_r = \omega^2 r$ 등 선형-각 관계를 실시간으로 확인하고, $\theta(t)$ 와 $\omega(t)$ 그래프를 관찰합니다.

10장

관성모멘트와 토크

다양한 형태(고리, 원판, 구, 막대)의 관성모멘트 $I$ 를 비교하고, 토크 $\tau$ 에 의한 각가속도 $\alpha = \tau/I$ 를 확인합니다. 회전 운동에너지 $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ 와 토크가 한 일 $W = \tau\theta$ 의 일치를 검증합니다.

9장

1차원 충돌

탄성·비탄성·완전 비탄성 충돌을 시뮬레이션합니다. 운동량 보존( $\vec{p}_i = \vec{p}_f$ )과 운동에너지 변화( $\Delta K$ )를 바 차트로 실시간 확인합니다.

9장

2차원 탄성 충돌

충돌 변수(impact parameter)를 조절하여 2차원 탄성 충돌의 산란 각도를 관찰합니다. 같은 질량일 때 $\theta_1 + \theta_2 = 90°$ 를 확인합니다.

8장

역학적 에너지 보존

빗면을 내려오는 물체의 운동에너지( $K$ )와 퍼텐셜에너지( $U$ )의 실시간 변환을 관찰합니다. 마찰을 켜면 $\Delta E_{\text{mec}} = -f_k d$ 를 확인할 수 있습니다.

8장

퍼텐셜에너지 곡선 탐색기

$U(x)$ 곡선 위에서 $E_{\text{mec}}$ 수준을 조절하여 반환점, 안정/불안정 평형점을 탐색합니다. $F(x) = -dU/dx$ 관계를 시각적으로 확인합니다.

8장

진자의 에너지 변환

진자의 운동에너지( $K$ )와 퍼텐셜에너지( $U$ )가 실시간으로 변환되는 과정을 관찰합니다. 최저점에서 $v_{\max} = \sqrt{2gh}$ , 최고점에서 $K = 0$ 을 확인합니다.

11장

구름 운동 경주

링( $I = MR^2$ ), 원판( $I = \tfrac{1}{2}MR^2$ ), 구( $I = \tfrac{2}{5}MR^2$ )가 빗면을 굴러 내려오는 경주. 관성 모멘트에 따른 가속도 차이( $a_{com} = g\sin\theta/(1+c)$ )와 에너지 분배를 실시간으로 비교합니다.

11장

각운동량 보존

회전 원판 위에서 추의 거리를 조절하여 각운동량 보존( $I_i\omega_i = I_f\omega_f$ )을 검증합니다. 관성 모멘트가 줄면 각속도가 증가하는 피겨 스케이팅 원리를 체험합니다.

역학 III (12~14장)

12장

사다리 평형

마찰 없는 벽에 기댄 사다리의 정적 평형을 시각화합니다. 각도, 질량, 마찰계수를 조절하며 $\sum\vec{F}=0$ , $\sum\vec{\tau}=0$ 조건과 미끄러짐 한계를 확인합니다.

12장

응력-변형률 곡선

다양한 재료(강철, 알루미늄, 구리, 고무 등)의 응력-변형률 곡선을 탐색하고, 가상 인장 시험으로 탄성 영역, 소성 변형, 파단 과정을 관찰합니다. $\sigma = E\varepsilon$ .

13장

중력장 시각화

두 질량에 의한 중력장 $\vec{g} = -\sum GM_i/r_i^2 \hat{r}_i$ 를 벡터와 등퍼텐셜선으로 시각화합니다. 질량과 거리를 조절하여 중첩 원리와 $\vec{g} \perp$ 등퍼텐셜선 관계를 확인합니다.

13장

중력 궤도 시뮬레이션

만유인력 $F = GMm/r^2$ 에 의한 궤도 운동을 시뮬레이션합니다. 초기 속력과 방향을 조절하여 원궤도, 타원궤도, 탈출 궤도를 만들고, 케플러 법칙과 에너지 보존을 확인합니다.

13장

궤도 역학

원궤도 속력 $v_c = \sqrt{GM/r}$ 과 탈출 속력 $v_{\text{esc}} = \sqrt{2GM/r}$ 을 비교하며 궤도 요소(반장축 $a$ , 이심률 $e$ , 주기 $T$ )를 실시간으로 관찰합니다. 케플러 제3법칙 $T^2 = 4\pi^2 a^3/(GM)$ 과 에너지 $E = -GMm/(2a)$ 를 검증합니다.

14장

아르키메데스의 원리

물체와 유체의 밀도를 조절하여 아르키메데스의 원리 $F_b = \rho_f V_{\text{sub}} g$ 를 검증합니다. 뜨는 경우 잠긴 비율 $V_{\text{sub}}/V = \rho_{\text{obj}}/\rho_f$ 를 확인하고, 중력과 부력의 크기를 바 차트로 비교합니다.

14장

베르누이 방정식 (입자 흐름)

입자 흐름 애니메이션으로 베르누이 방정식 $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y = \text{const}$ 를 시각화합니다. 단면적, 높이차, 유속을 조절하며 연속 방정식 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 와 압력 변화를 관찰합니다.

14장

베르누이 방정식

단면적과 높이가 변하는 관에서 이상 유체의 흐름을 시각화합니다. 연속 방정식 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 와 베르누이 방정식 $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y = \text{const}$ 를 실시간으로 검증합니다.

물리 시뮬레이션

역학 I (1~6장)

등가속도 직선 운동

자유 낙하

스케일 탐험기

뉴턴의 제2법칙

앳우드 기계

빗면 위의 마찰력

등속 원운동과 구심력

벡터 덧셈과 성분 분해

내적과 외적 시각화

포물체 운동

등속 원운동

2차원 상대 운동

역학 II (7~11장)

일과 운동에너지

용수철 힘이 하는 일

회전 운동학

관성모멘트와 토크

1차원 충돌

2차원 탄성 충돌

역학적 에너지 보존

퍼텐셜에너지 곡선 탐색기

진자의 에너지 변환

구름 운동 경주

각운동량 보존

역학 III (12~14장)

사다리 평형

응력-변형률 곡선

중력장 시각화

중력 궤도 시뮬레이션

궤도 역학

아르키메데스의 원리

베르누이 방정식 (입자 흐름)

베르누이 방정식

파동 & 열 (15~20장)

단순조화운동

파동 전파

열역학 과정

이상기체 분자 운동

음파 시뮬레이션

감쇠 진동

정상파와 공명

도플러 효과

카르노 기관

맥놀이와 간섭

PV 다이어그램

분자 운동과 Maxwell 분포

카르노 순환

이전 시뮬레이션

역학 I

자유낙하

포물체 운동

원운동

뉴턴의 제2법칙

앳우드 기계

빗면 운동

벡터

역학 II

일과 에너지

에너지 보존

충돌

회전 운동

굴림 운동

역학 III

중력과 궤도

유체

진동 & 파동

진동

파동

정상파

열역학

열

이상기체

카르노 기관

전자기학

쿨롱 법칙

전기장

가우스 법칙

전기 퍼텐셜